1.圆柱有一个内接长方体AC1,长方体的对角线长为10倍根号2cm,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形面积为100兀cm²,求圆柱体积2.一个正四棱台的斜高喂12,棱长喂13cm,侧面积为720cm²,求它的体

Question

1.圆柱有一个内接长方体A C1,长方体的对角线长为10倍根号2cm,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形面积为100 兀 cm²,求圆柱体积
2.一个正四棱台的斜高喂12,棱长喂13cm,侧面积为720cm²,求它的体积

Answer 1

1.长方体的对角线可以对应两条直角边就是圆柱底面直径和高
圆柱底面直径D 高h 那么两个条件就是D²+h²=200 和Dπ * h = 100π即Dh=100
两式可以合并化简为(D-h)²=200-200=0 得D=h=10
圆柱体积为πD²h/4 = 250π
2.四个侧面是一样的等腰梯形 每个面积180
梯形两侧的两个直角三角形部分12和13勾股定理得5 两边就是10 所以下底比上底长10
再因为面积180高12 所以 (上底+下底)/2=15 上底+下底=30
所以上底10 下底20
棱台的高由斜高和上下底边长差的一半做勾股定理求 就是√(12²-5²)
最后棱台体积公式1/3×h×(S1+S2+√(S1S2)) = 700√119 /3