已知正四棱锥相邻两侧面的夹角是120°它的底面边长为a求棱锥的(1)斜高;(2)高;(2)侧棱长.

Question

已知正四棱锥相邻两侧面的夹角是120° 它的底面边长为a 求棱锥的(1)斜高;(2)高;(2)侧棱长.

Answer 1

解:过S作SO⊥底面AC SG⊥BC O G为垂足 连结OG 过A作AE⊥SB 垂足为E 连结CE.

∵△SAB≌△SBC ∴CE⊥SB(由对称性).

∴∠AEC=120°.连结EO

∵AO=OC AE=EC.∴∠AEO=60°.

在Rt△BOG中 BG= a ∠OBG=45°

∴BO= a.

在Rt△AOE中 OE= a AE= a

BE= a.

∴△SBG∽△CBE

∴

即

∴SG= a.

在Rt△SBG中 SB= .

在Rt△SOG中 SO= .

∴棱锥的斜高为 a 高为 a 侧棱长为 a.