一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积与表面积.

Question

一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积与表面积.

Answer 1

.(1)三棱台斜高为 cm(2)，侧面积为 cm ² ，表面积为 cm ² .

(1)设O ₁ 、O分别为正三棱台ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 的上、下底面正三角形的中心，如图，则O ₁ O= ，过O ₁ 作O ₁ D ₁ ⊥B ₁ C ₁ ，OD⊥BC，则D ₁ D为斜高；过D ₁ 作D ₁ E⊥AD于E，则D ₁ E=O ₁ O= 因O ₁ D ₁ = ， ，则DE=OD-O ₁ D ₁ = ，
在Rt△D ₁ DE中， ，
(2)S _侧 = (C+C′)h′= (3×3+3×6)× = (cm ² ),
S _表 =S _侧 +S _上 +S _下 = (cm ² )，
∴三棱台斜高为 cm，侧面积为 cm ² ，表面积为 cm ² .