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若三棱锥A-BCD侧面ABC内一动点P到BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）A．B．C．D．
题目详情
若三棱锥A-BCD侧面ABC内一动点P到BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
设二面角A-BC-D的大小为θ，如图．
作PR⊥面BCD于R，PQ⊥BC于Q，PC⊥AB于T，
则∠PQR=θ，
且由条件PT=PR=PQ•sinθ，
∴
=sinθ为小于1的常数，
即定点P的轨迹是直线，且直线与AB的夹角较小
分析四个答案中的图形，只有D满足要求
故选D．
设二面角A-BC-D的大小为θ，如图．作PR⊥面BCD于R，PQ⊥BC于Q，PC⊥AB于T，
则∠PQR=θ，
且由条件PT=PR=PQ•sinθ，
∴
| PT |
| PQ |
即定点P的轨迹是直线，且直线与AB的夹角较小
分析四个答案中的图形，只有D满足要求
故选D．
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