已知正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为a,P是棱AB上的一点,求点P与截面A'B'C'D'的距离

Question

已知正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为a,P是棱AB上的一点,求点P与截面A'B'C'D'的距离

Answer 1

1、∵AB//CD,
CD∈平面A‘B’CD,
∴AB//平面A‘B’CD,
AB上任一点至平面A‘B’CD的距离就是P至平面A‘B’CD的距离,
连结BC‘和CB’,交于Q,
∵四边形BCC‘B’是正方形,
∴CB‘⊥C’B,
∵A‘B’⊥平面BCC‘B’,
BC‘∈平面BCC’B‘,
∴BC’⊥A‘B’,
∴BQ⊥平面A‘B’CD,
∴BQ就是P至平面A‘B’CD的距离,
∴BQ=√2a/2,
∴P至平面A‘B’CD距离为√2a/2.
∴P与截面A'B'CD的距离为√2a/2.
2、c=6,
a=b,
a^2+a^2=c^2,
2a^2=6^2,
∴a^2=b^2=18,
∴等轴双曲线方程为：x^2/18-y^2/18=1.
3、在△ABC平面上作CD⊥AB,作CH⊥平面α,垂足H,连结DH,
则CH就是C至平面α的距离,
根据勾股定理,
AB=10cm,
SRT△ABC=CD*AB/2=AC*BC/2,
CH=6*8/10=24/5,
根据据三垂线定理,
HD⊥AB,
∴〈CDH是二面角C-AB-H的平面角,
〈CDH=60°,
sin