在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=12，∠ACB=30°，AB=6，则PB与平面ABC所成角的余弦值为1212．

Question

在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=12，∠ACB=30°，AB=6，则PB与平面ABC所成角的余弦值为

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

设△ABC的外接圆的半径为R，则
∵∠ACB=30°，AB=6，
∴2R=(6)/(sin30°)=12，
∴R=6，
∵PA=PB=PC=12，
∴P在平面ABC中的射影为△ABC的外心，
∴PB与平面ABC所成角的余弦值为(6)/(12)=(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)．