三棱锥D-ABC中，AB=CD=6，其余四条棱长均为2，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为（）A.14πB.7πC.21πD.28π

Question

三棱锥D-ABC中，AB=CD=

√(6)，其余四条棱长均为2，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为（　　）

A. 14π

B. 7π

C. 21π

D. 28π

Answer 1

分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，
由条件，AB=CD=√(6)，BC=AC=AD=BD=2，
可知△ABC与△ADB都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，
∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，
可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD），
DE=√(4-(6)/(4))=(√(10))/(2)，DF=(√(6))/(2)，EF=√((10)/(4)-(6)/(4))=1，
半径DG=√((1)/(4)+(6)/(4))=(√(7))/(2)，
∴外接球的表面积为4π×DG²=7π．
故选：B．