帮忙解释下棱台的体积公式台体：上底面积S1,下底面积S2,高H,体积V＝[S1+√(S1*S2)+S2]*H/3拟柱体：上底面积S1,下底面积S2,中截面面积S0,高H,体积V＝[S1+4S0+S2]*H/6这两个公式其中的3和

Question

帮忙解释下棱台的体积公式
台体：上底面积S1,下底面积S2,高H,
体积 V＝[S1 + √(S1*S2) + S2] * H / 3
拟柱体：上底面积S1,下底面积S2,中截面面积S0,高H,
体积 V＝[S1 + 4S0 + S2] * H / 6
这两个公式 其中的3 和6 分别是指什么?

Answer 1

两个公式的适用面不同
先说什么是拟柱体,拟柱体的概念是所有的顶点都在两个平行平面内的多面体,它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面.其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的距离叫做拟柱体的高.拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形.从定义中显然可以看出拟柱体包括了台体中所有的棱台.
第一个公式只适用于台体的体积计算,而第二个则不同,凡是能用第一个公式的,第二个公式一定适用,反之则不一定,也就是说拟柱体的体积公式适用面更广,实际上拟柱体的体积公式可以计算所有的柱、锥、台、球、球缺等的体积,若把S理解为边长,V理解为面积,拿它来计算平行四边形、梯形、三角形、圆、半圆等的面积都是成立的,因此拟柱体的体积公式有“万能公式”的美誉,但是计算台体体积时时,跟台体专用体积公式比较,拟柱体的体积公式多一个参量S0——中截面积,所以不求出S0的时候,只能用第一个公式啦.公式中的3 和6 只是系数,没有直接含义.