判断正误:把一个球用互相平行的两平面截开，设在两平面之间的球的部分(叫做球台)的两底半径分别为a、b高为h，则其体积可表成:V球台＝π(a2+b2)h+πh3()

Question

判断正误:

把一个球用互相平行的两平面截开，设在两平面之间的球的部分(叫做球台)的两底半径分别为a、b高为h，则其体积可表成: 

V 球台 ＝ π(a 2 +b 2 )h+ πh 3

(　　)

Answer 1

答案：T
解析：

证明: 如图，设球台的上底圆心 为A 下底的圆心为B，延长BA 与球相交于点P 如取 PA＝k，

则球台的体积等于以PB即h+k为高的球缺的体积减去以PA即K为高的球缺的体积所得的差. 即

     ＝  .

设球的半径为r，则 ＝(h+k)(2r-h-k)， ＝k(2r-k)

所以 - ＝(h+k)(2r-h-k)-k(2r-k)＝2rh- -2hk，

+hk＝2rh-hk＝h(2r-k)

从而

V＝

  ＝

  ＝

  ＝

提示：

球台的体积等于较大球缺与较小球缺的体积之差.