已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60°，则此三棱锥的体积为183183．

Question

已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60°，则此三棱锥的体积为

18√(3)

18√(3)

．

Answer 1

∵三棱锥O-ABC的侧棱与底面ABC所成的角都是60°，
∴O-ABC是正三棱锥．
过O作OG⊥平面ABC交于点G，延长AG交BC于D．
∵O-ABC是正三棱锥，
∴点G是△ABC的中心，
∴AD是等边△ABC的一条高，
∴AD=(√(3))/(2)BC=3√(3)，
∴AG=(2)/(3)AD=2√(3)．
∵OG⊥平面ABC，
∴∠ABG=60°，
∴OA=2AG=4√(3)，OG=√(3)AG=6．
∵△ABC是正三角形，
∴BD=CD=(1)/(2)BC=3，而OB=OC，∴OD⊥BD，
∴OD=√(OB2−BD2)=√(OA2−BD2)=