已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，∠A1AB=∠A1AD=120°．（Ⅰ）求对角线AC1的长．（Ⅱ）求直线BD1和AC的夹角．

Question

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA₁的长为b，∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
（Ⅰ）求对角线AC₁的长．
（Ⅱ）求直线BD₁和AC的夹角．

Answer 1

（Ⅰ）因为

AC1

=

AA 1

+

A 1B1

+

B1C1

；
∴

AC 1

2=（

AA 1

+

A 1B1

+

B1C1

）²
=

作业帮用户 2016-12-09

问题解析

（Ⅰ）直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论；
（Ⅱ）先把两个向量转化，并分别求出模长以及其数量积，再代入向量的夹角计算公式即可．

名师点评

本题考点：

点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．

考点点评：

本题主要考察异面直线所成的角以及两点间的距离计算．注意在利用向量求两直线的夹角时，要的是小于等于90度的角，避免出错．

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