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已知三棱柱的底面是边长为a的等边三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为多少,答案是S=(√3/16)a^2请解释一下.谢谢
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已知三棱柱的底面是边长为a的等边三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为多少,答案是 S=(√3/16)a^2
请解释一下.谢谢
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答案和解析
设四面体是P-ABC,截面是DEF
则DE,EF,FD是三个侧面三角形的中位线
DE:EF:FD=AB:BC:CA
所以△DEF∽△ABC,相似比是1/2
所以DEF是边长为a/2的正三角形
面积是 根号3/4 *(a/2)^2=根号3*a^2/16
则DE,EF,FD是三个侧面三角形的中位线
DE:EF:FD=AB:BC:CA
所以△DEF∽△ABC,相似比是1/2
所以DEF是边长为a/2的正三角形
面积是 根号3/4 *(a/2)^2=根号3*a^2/16
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