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已知一个四棱柱的对角线为9,全面积是144,求这个棱柱的侧棱长和底面边长.
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已知一个四棱柱的对角线为9,全面积是144,求这个棱柱的侧棱长和底面边长.
▼优质解答
答案和解析
应该是正四棱柱吧!
设底面边长为x,侧棱长为y
那么有x^2+x^2+y^2=81,2x^2+4xy=144
两式相减得到4xy-y^2=63,x=(63+y^2)/4y代回到2x^2+y^2=81中
得到y^4-58y^2+441=0,解得y=3或y=7
解得x=6,y=3或x=4,y=7均满足题意
这个正四棱柱的侧棱长为3.底面边长为6或者侧棱长为7,底面边长为4
设底面边长为x,侧棱长为y
那么有x^2+x^2+y^2=81,2x^2+4xy=144
两式相减得到4xy-y^2=63,x=(63+y^2)/4y代回到2x^2+y^2=81中
得到y^4-58y^2+441=0,解得y=3或y=7
解得x=6,y=3或x=4,y=7均满足题意
这个正四棱柱的侧棱长为3.底面边长为6或者侧棱长为7,底面边长为4
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