已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC1上求一点N,使MN⊥AB1

Question

已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC1上求一点N,使MN⊥AB1

Answer 1

以A点为原点,AB边所在的直线为X轴,AA1边所在的直线为Z轴,垂直于面ABA1且过A点的直线为y轴建立空间直角坐标系；
由题可知：A（0,0,0）,M（3/4,√3/4,0）,B1（1,0,2）,
设N（1/2,√3/2,k）
所以向量AB1=（1,0,2）,向量MN=（-1/2,√3/4,k）
因为MN⊥AB1,
所以向量AB1乘向量MN=0；
即-1/2+2k=0；
所以k=1/4；
即N点位于距离C点1/4高度处；