如图四棱柱abcd-a1b1c1d1底面是正方形,侧棱垂直于底面.求证BD⊥ACC1A1若二面角c1-bd-c的大小为60度求异面直线Bc1与AC所成角的余弦值

Question

如图 四棱柱abcd-a1b1c1d1底面是正方形,侧棱垂直于底面.求证BD⊥ACC1A1
若二面角c1-bd-c的大小为60度 求异面直线Bc1与AC所成角的余弦值

Answer 1

(1)
∵C1C⊥底面ABCD BC属于底面ABCD
∴C1C⊥BD
∵底面ABCD在正方形
∴AC⊥BD
∵AC,C1C属于平面ACC1A1
∴BD⊥ACC1A1
(2)
连接AD1
∵AB||D1C1 AB=D1C1
∴四边形ABC1D1是平行四边形
∴AD1||BC1
∴异面直线Bc1与AC所成角=∠DAD1
设AC与BD的交点为O
则二面角c1-bd-c就是∠C1OC
∵∠C1OC=60 C1C⊥OC
∴tan∠C1OC=C1C/OC
OC=C1C/tan∠C1OC=C1C√3/3
在正方形ABCD中
AD^2+CD^2=AC^2
AC=AD√2
∵AC=2OC
∴AC=C1C2√3/3