如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥P-ABA1的体积为．

Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AA₁=3，点P在棱CC₁上，则三棱锥P-ABA₁的体积为___．

Answer 1

∵在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=3，点P在棱CC₁上，
∴点P到平面ABA₁的距离即为△ABC的高，即为h=√(32-((3)/(2))2)=(3√(3))/(2)，
S△ABA1=(1)/(2)×3×3=(9)/(2)，
三棱锥P-ABA₁的体积为：V=(1)/(3)×S△ABA1×h=(1)/(3)×(9)/(2)×(3√(3))/(2)=(9√(3))/(4)．
故答案为：(9√(3))/(4)．