导数应用：将长为72cm的铁丝截成12段,搭成一个正四棱柱的模型以此为骨架做成一个容积最大的容器.问铁丝应怎样截?最好用导数）一楼，我没学过拉格朗函数。

Question

导数应用：将长为72cm的铁丝截成12段,搭成一个正四棱柱的模型
以此为骨架做成一个容积最大的容器.问铁丝应怎样截?
最好用导数）
一楼，我没学过拉格朗函数。

Answer 1

答：
设长为x,宽为y,高为z,体积为xyz,则x+y+z=72/4=18.建立拉格朗日函数：
L=xyz+μ(x+y+z-18)
分别对x,y,z,μ求导并令其为0得：
Lx=yz+μ=0
Ly=xz+μ=0
Lz=xy+μ=0
Lμ=x+y+z-18=0
解得x=y=z=6,μ=-36
此时xyz有极大值也是最大值,xyz=6^3=216
所以长宽高都截为6cm时,容积最大,为216cm3.