已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径为．

Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的直径为______．

Answer 1

因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，
△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，
即侧面B₁BCC₁，经过球的球心，球的直径是侧面B₁BCC₁的对角线的长，
因为AB=3，AC=4，BC=5，BC₁=√(52+122)=13，
所以球的直径为：13．
故答案为：13