如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB，AC的中点，平面B1C1FE将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．

Question

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别为AB，AC的中点，平面B₁C₁FE将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．

Answer 1

截面EB₁C₁F将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEF-A₁B₁C₁，
另一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．
设棱柱的底面积为S，高为h，则△AEF的面积为(1)/(4)S，
∵V1＝VAEF−A1B1C1＝(1)/(3)((S)/(4)+S+(S)/(2))h=(7)/(12)Sh，
剩余的不规则几何体的体积为V₂=V-V₁=Sh−(7)/(12)Sh＝(5)/(12)Sh，
∴两部分的体积之比为V₁：V₂=7：5