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已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则a∥b的一个充分条件是（）A．a∥α，b∥αB．a∥α，b∥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊥β，a⊥α，b∥β
题目详情
已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则a ∥ b的一个充分条件是（ ）
A．a ∥ α，b ∥ α
B．a ∥ α，b ∥ β，α ∥ β
C．a⊥α，b⊥β，α ∥ β
D．a⊥β，a⊥α，b ∥ β
A．a ∥ α，b ∥ α
B．a ∥ α，b ∥ β，α ∥ β
C．a⊥α，b⊥β，α ∥ β
D．a⊥β，a⊥α，b ∥ β
▼优质解答
答案和解析
∵平行于同一平面的两条直线位置关系不确定，∴A错误；
∵a ∥ α，b ∥ β，α ∥ β，直线a、b有可能相交或异面，∴B错误；
∵α ∥ β，a⊥α，∴a⊥β，又b⊥β，∴a ∥ b，∴C正确；
∵a⊥β，b ∥ β，∴a⊥b，∴D错误．
故选C
∵a ∥ α，b ∥ β，α ∥ β，直线a、b有可能相交或异面，∴B错误；
∵α ∥ β，a⊥α，∴a⊥β，又b⊥β，∴a ∥ b，∴C正确；
∵a⊥β，b ∥ β，∴a⊥b，∴D错误．
故选C
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