在极坐标系中，已知圆C经过点（2，π4），圆心为直线ρsin（θ-π3）=-32与极轴的交点（1）求圆C的圆心坐标；（2）求圆C的极坐标方程．

Question

在极坐标系中，已知圆C经过点（√(2)，(π)/(4)），圆心为直线ρsin（θ-(π)/(3)）=-(√(3))/(2)与极轴的交点
（1）求圆C的圆心坐标；
（2）求圆C的极坐标方程．

Answer 1

（1）直线ρsin（θ-(π)/(3)）=-(√(3))/(2)展开：ρ((1)/(2)sinθ-(√(3))/(2)cosθ)=-(√(3))/(2)，可得直角坐标方程：y-√(3)x+√(3)=0，令y=0，可得x=1，∴圆C的圆心坐标（1，0）．
（2）点（√(2)，(π)/(4)），化为（1，1），∴r=1，∴圆的方程为：（x-1）²+y²=1，展开化为：x²+y²-2x=0，可得极坐标方程：ρ²-2ρcosθ=0，∴ρ=2cosθ．