在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝−3t+2y＝4t（t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．①求点Q的轨迹C2的方程；②在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x＝−3t+2

y＝4t

（t为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．
①求点Q的轨迹C₂的方程；
②在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线p=2sinθ上的动点，M为C₂与x轴的交点，求|MN|的最大值．

Answer 1

①设点Q的坐标为（x，y），则由题意可得P（2x，2y），∴

2x＝−3t+2

2y＝4t

，
即

x＝−(3)/(2)t+1

y＝2t

 （t为参数）．
②由题意可得，点M（1，0），曲线p=2sinθ的直角坐标方程为 x²+（y-1）²=1，
表示以A（0，1）为圆心、半径为1的圆．
由于|AM|=√(2)，∴|MN|的最大值为1+√(2)．