直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ（1）若点A（1，π2），点P是曲线C上任一点，求AP2的取值范围；（2）若直线l的参数方程是x＝t+my＝t，

Question

直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ
（1）若点A（1，(π)/(2)），点P是曲线C上任一点，求

AP

2的取值范围；
（2）若直线l的参数方程是

x＝t+m

y＝t

，（t为参数），且直线l与曲线C有两个交点M、N，且

CM

•

CN

＝0，求m的值．

Answer 1

（1）点A（1，(π)/(2)）化成直角坐标为（0，1），曲线C：p=4cosθ化成直角方程为（x-2）²+y²=4．（2分）
当直线AP过圆心C（2，0）时，

AP

2最大（或最小）．
再根据|AC|=√(5)，可得√(5)−2≤|

AP

|≤√(5)+2，
∴

AP

2的取值范围为[9−4√(5)，9+4√(5)]．（6分）
（2）把直线l的参数方程化成普通方程为x-y-m=0，又直线l与曲线C有两个交点M、N，且

作业帮用户 2017-10-26

问题解析

（1）点A化成直角坐标为（0，1），曲线C的极坐标方程化成直角方程，可得当直线AP过圆心C（2，0）时，

AP

2最大（或最小）．再根据|AC|=√(5)，可得√(5)−2≤|

AP

|≤√(5)+2，从而求得

AP

2的取值范围．
（2）把直线l的参数方程化成普通方程为x-y-m=0，又直线l与曲线C有两个交点M、N，且

CM

•

CN

=0，可得圆心C（2，0）到直线l的距离为√(2)，由此求得m的值．

名师点评

本题考点：

点的极坐标和直角坐标的互化；平面向量数量积的运算；参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

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