在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=4t2y=4t（其中t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（4cosθ+3sinθ）-m=0（其中m为常数）．（1）若直线l与曲

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=4t2

y=4t

（其中t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（4cosθ+3sinθ）-m=0（其中m为常数）．
（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；
（2）若m=4，求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

（1）直线l的极坐标方程可化为直线坐标方程：4x+3y-m=0，
曲线C的参数方程可化为普通方程：y²=4x，
由

4x+3y-m=0

y2=4x

，可得y²+3y-m=0，
因为直线l和曲线C恰好有一个公共点，
所以△=9+4m=0，所以m=-(9)/(4)；
（2）当m=4时，直线l：4x+3y-4=0恰好过抛物线的焦点F（1，0），
由

4x+3y-4=0

y2=4x

，可得4x²-17x+4=0，
设直线l与抛物线C的两个交点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=(17)/(4)，
故直线l被抛物线C所截得的弦长为|AB|=x1+x2+2=(17)/(4)+2=(25)/(4)．