己知圆C1的参数方程为x＝cosφy＝sinφ（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=22cos（θ-π4）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C

Question

己知圆C₁的参数方程为

x＝cosφ

y＝sinφ

（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为ρ=2√(2)cos（θ-(π)/(4)）．
（Ⅰ）将圆C₁的参数方程他为普通方程，将圆C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C₁，C₂是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

Answer 1

（I）由圆C₁的参数方程

x＝cosφ

y＝sinφ

，
消去参数φ可得：x²+y²=1．
由圆C₂的极坐标方程ρ=2√(2)cos（θ-(π)/(4)），化为ρ2＝2√(2)((√(2))/(2)cosθ+(√(2))/(2)sinθ)•ρ，
∴x²+y²=2x+2y．即（x-1）²+（y-1）²=2．
（II）由x²+y²=1，x²+y²=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．
圆心（0，0）到此直线的距离d=(|0+0−1|)/(√(22+22))=

作业帮用户 2017-11-08

问题解析

（I）利用sin²φ+cos²φ=1即可把圆C₁的参数方程

x＝cosφ

y＝sinφ

，化为直角坐标方程．
（II）由x²+y²=1，x²+y²=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出弦长|AB|=2√(1−d2)．

名师点评

本题考点：

参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题考查了曲线的参数方程极坐标方程化为直角坐标方程、两圆的相交弦长、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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