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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π6.(Ⅰ)写出直线l的参数方程;(Ⅱ)设l与圆ρ=2相交于两点A、
题目详情
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=
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(Ⅰ)写出直线l的参数方程;
(Ⅱ)设l与圆ρ=2相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
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(Ⅰ)写出直线l的参数方程;
(Ⅱ)设l与圆ρ=2相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
▼优质解答
答案和解析
(I)直线的参数方程是
(t是参数).
(Ⅱ)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,
圆化为直角坐标系的方程 x2+y2=4,
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+(
+1)t-2=0 ①,
因为t1和t2是方程①的解,从而 t1t2=-2.
所以,|PA|•|PB|=|t1t2|=|-2|=2.
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(Ⅱ)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,
圆化为直角坐标系的方程 x2+y2=4,
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+(
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因为t1和t2是方程①的解,从而 t1t2=-2.
所以,|PA|•|PB|=|t1t2|=|-2|=2.
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