以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设l与圆ρ=2相交于两点A、

Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=(π)/(6)．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

（I）直线的参数方程是

x=1+(√(3))/(2)t

y=1+(1)/(2)t.

(t是参数)．
（Ⅱ）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₂，
圆化为直角坐标系的方程   x²+y²=4，
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t²+（√(3)+1）t-2=0  ①，
因为t1和t2是方程①的解，从而 t₁t₂=-2．
所以，|PA|•|PB|=|t1t2|=|-2|=2．