以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线C1：ρ2-2ρcosθ-1=0上的点到曲线C2：

Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线C1：ρ2-2ρcosθ-1=0上的点到曲线C₂：

x=3-t

y=1+t

（t为参数）上的点的最短距离为___．

Answer 1

C₁：ρ²-2ρcosθ-1=0，化为直角坐标方程为（x-1）²+y²=2，
则圆心坐标为（1，0），半径为√(2)．
曲线 C₂：

x=3-t

y=1+t

（t为参数）的普通方程为x+y-4=0．
由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为d=(3)/(√(2))=(3√(2))/(2)，
所以要求的最短距离为d-r=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．