如图所示，线的上端固定，下端系一小球，将小球与线拉在同一水平位置后从静止开始释放，求小球的摆线运动到与水平方向成多大角度时，小球所受的重力的功率最大．（用反三角函数表

Question

如图所示，线的上端固定，下端系一小球，将小球与线拉在同一水平位置后从静止开始释放，求小球的摆线运动到与水平方向成多大角度时，小球所受的重力的功率最大．（用反三角函数表示）

Answer 1

设小球下摆动θ角，只有重力做功机械能守恒 mglsinθ＝(1)/(2)mv2  ①
小球做圆周运动满足：T −mgsinθ＝m(v2)/(l)…②
要使竖直方向速度最大则有：Tsinθ=mg…③
由①、②、③得：sin2θ＝(1)/(3)
θ=arcsin(√(3))/(3)
小球竖直方向最大速度为vy＝vcosθ＝√(2glsinθ)cosθ＝(2)/(3)√(gl√(3))．
答：小球的摆线运动到与水平方向成arcsin(√(3))/(3)，重力功率最大