（2013•松山区三模）如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的竖直

Question

（2013•松山区三模）如图所示，让摆球从图中的 C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的 水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的 竖直放置的 光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的 水平距离s=2m，g取10m/s²．试求：
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．

Answer 1

（1）当摆球由C到D运动，机械能守恒，则得：mg（L-Lcosθ）=(1)/(2)mv

2

D

 
在D点，由牛顿第二定律可得：F_m-mg=m(v2D)/(L) 
联立可得：摆线的最大拉力为 F_m=2mg=10N 
（2）小球不脱圆轨道分两种情况：
①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，
对小球从D到A的过程，由动能定理可得：-μ₁mgs=0-(1)/(2)mv

2

D

 
解得：μ₁=0.5 
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：(1)/(2)m

v

2 A

=mgR
由动能定理可得：-μ₂mgs=(1)/(2)m

v

2 A

-(1)/(2)mv

2

D

解得：μ₂=0.35
②若小球能过圆轨道的 最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点，由牛顿第二定律可得：mg=m(v2)/(R) 
由动能定理可得：-μ₂mgs-2mgR=(1)/(2)mv2-(1)/(2)mv

2

D

 
解得：μ₃=0.125 
综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 
答：
（1）摆线能承受的最大拉力为10N．
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，粗糙水平面摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125．