求详解三个半径为r的质量相同的小球放在一个半圆碗内,现将第四个半径为r质量相同的小球放在这三个球正上方,使四个球均静止碗的半径应满足什么条件/(不考虑摩擦力）答案是R小于等于7.6

Question

求详解
三个半径为r的质量相同的小球放在一个半圆碗内,现将第四个半径为r质量相同的小球放在这三个球正上方,使四个球均静止碗的半径应满足什么条件/(不考虑摩擦力）
答案是R小于等于7.633r

Answer 1

受力分析,以下方小球接触碗壁处为原点O,垂直碗壁为Y轴,垂直Y轴过O作X轴.
下小球与上小球球心所在轴与Y轴夹角为β,Y与水平轴夹角为α.
（cosβ=（1/3）^(1/2)是已知的,只是为简化书写而设）
则α≤β时小球静止,而α≤β时静止条件是重力X方向分量≥上小球压力在X方向的分量.
故mg*sin(π/2-α)≥Fsin(α-β)
其中3Fsinβ=mg故F=mg/(3sinβ)
mgcosα≥mgsin(α-β)/(3sinβ)
3cosαsinβ≥sinαcosβ-cosαsinβ
tanα≤4tanβ=4*2^（1/2）/2=2*2^(1/2)
Rcosα≥r
R≥9r.和你答案不一致,不过你可以参考一下方法.