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求一个旋转体体积（定积分）摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a我是画不出图形...根本做不出来...
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求一个旋转体体积（定积分）
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a
我是画不出图形...根本做不出来...
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a
我是画不出图形...根本做不出来...
▼优质解答
答案和解析
旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa]；
以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]；
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t dt
=8π²a³-πa³∫sin²t dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2；
以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]；
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t dt
=8π²a³-πa³∫sin²t dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2；
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