已知曲线，直线（为参数）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

Question

已知曲线 ，直线 （ 为参数）
写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；
过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.

Answer 1

已知曲线 ，直线 （ 为参数）
写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；
过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.

（1）曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的普通方程为 .
（2）最大值为 ;最小值为 .

试题分析：（1）根据题意易得：曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的普通方程为 ;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点 ，利用点到直线的距离公式可求得：距离为 ，则 ，其中 为锐角，且 ，当 时， 取得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 .
试题解析：（1）曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），
直线 的普通方程为 .
（2）曲线C上任意一点 到 的距离为
.
则 ，其中 为锐角，且 ，
当 时， 取得最大值，最大值为 .
当 时， 取得最小值，最小值为 .