设X服从参数为λ的泊松分布，且E（X2+2X-4）=0，则P（X≥1）=．

Question

设X服从参数为λ的泊松分布，且E（X²+2X-4）=0，则P（X≥1）=______．

Answer 1

详解由X服从参数为λ＞0的泊松分布，
故EX=λ，DX=λ．于是，
由

E(X2+2X−4)＝EX2+2EX−4＝DX+E2X+2EX−4

＝λ+λ2+2λ−4＝λ2+3λ−4＝0

得 λ=1，λ=-4（舍去），
所以 P（X≥1）=1-P（X=0）=1-e^-1．