圆参数方程做曲线积分时遇到的一个问题设圆x^2+y^2=a^2参数方程x=acosty=asint参数t的取值范围跟圆的方向有没有关系？是否以正向为逆时针的圆取值范围是0,2π？以正向为顺时针的圆取

Question

圆参数方程 做曲线积分时遇到的一个问题
设圆x^2+y^2=a^2 参数方程x=acost y=asint
参数t的取值范围跟圆的方向有没有关系？
是否以正向为逆时针的圆取值范围是【0,2π】？
以正向为顺时针的圆取值范围是【2π，0】？
纠结这个问题的关键在于t的取值不同做出来的积分是完全不同的

Answer 1

如果是对弧长的曲线积分,没有方向,参数t的取值是从小到大0到2π.如果是对坐标的曲线积分,需要曲线的方向,逆时针0到2π,顺时针2π到0.