如图所示，传送带与水平面夹角为37°，白色皮带以10m/s的恒定速率沿顺时针方向转动，今在传送带上端A处于无初速度地轻放上一个质量为1kg的小煤块（可视为质点），它与传送带间的动摩擦

Question

如图所示，传送带与水平面夹角为37°，白色皮带以10m/s的恒定速率沿顺时针方向转动，今在传送带上端A处于无初速度地轻放上一个质量为1kg的小煤块（可视为质点），它与传送带间的动摩擦因数为0.50，已知传送带A到B的长度为16m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，则在小煤块从A运动到B的过程中（　　）

A. 小煤块从A运动到B的时间为2s

B. 煤块对皮带做的总功为0

C. 小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为6m

D. 因煤块和皮带之间的摩擦而产生的内能为24J

Answer 1

A、物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下．根据牛顿第二定律得：
a1=(mgsin37°+μmgcos37°)/(m)=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
则速度达到传送带速度所需的时间为：
t1=(v)/(a1)=(10)/(10)=1s．
经过的位移为：
x1=(1)/(2)a1t2=(1)/(2)×10×1=5m．
由于mgsin37°>μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止．
速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得：
a2=(mgsin37°-umgcos37°)/(m)=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根据vt2+(1)/(2)a2

t

2 2

=L-x1，
即：10t2+(1)/(2)×2

t

2 2

=16-5
解得：t₂=1s．
则t=t₁+t₂=2s，故A正确．
B、煤块对皮带做的总功即是摩擦力所做的功为：W=-fx_皮=-μmgcosθx_皮=-μmgcosθv_皮t=-0.5×1×10×0.8×10×2=-8J．故B错误，
C、第一秒内传送带的速度大于煤块的速度，煤块相对于传送带先后运动，相对位移：△x₁=vt₁-x₁=10×1-5=5m
第二秒煤块的速度大于传送带的速度，煤块相对于传送带向前运动，
相对位移：△x₂=（L-x₁）-vt₂=（16-5）-10×1=1m
物块相对于传送带的位移：△x=x₁-x₂=5-1=4m．
而小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为5m，故C错误；
D、产生的热量：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×0.8×10×6=24J；D正确；
故选：AD．