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如图所示,物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动,发现当外力F与水平方向夹角为30°时,所需外力最小,由以上条件可知,外力F的最小值与重力的比值为()A.32B.12C.33D.36

题目详情

如图所示,物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动,发现当外力F与水平方向夹角为30°时,所需外力最小,由以上条件可知,外力F的最小值与重力的比值为(  )
作业帮

A.

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C.

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D.

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▼优质解答
答案和解析
物体受力分析,如图,建立直角坐标系,对力进行正交分解得:
作业帮
y方向:支持力FN=G-Fy=G-Fsinθ…①
x方向:摩擦力F′=Fx=Fcosθ…②
又:F′=μFN…③
联立得:F=
μ
cosθ+μsinθ
•G=
G
1
μ
cosθ+sinθ

令:
1
μ
=tanβ
则:F=
Gcosβ
sinβcosθ+cosβsinθ
=
Gcosβ
sin(β+θ)

可知当β+θ=90°时,F有最小值.
由题意,当θ=30°时有最小值,所以β=60°
1
μ
=tan60°=
3

所以:μ=
3
3

将θ=30°,μ=
3
3
代入①②③联立可得:F=
1
2
G
故选:B