如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为（）A.32B.12C.33D.36

Question

如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为（　　）

A.

(√(3))/(2)

B.

(1)/(2)

C.

(√(3))/(3)

D.

(√(3))/(6)

Answer 1

物体受力分析，如图，建立直角坐标系，对力进行正交分解得：

y方向：支持力F_N=G-F_y=G-Fsinθ…①
x方向：摩擦力F′=F_x=Fcosθ…②
又：F′=μF_N…③
联立得：F=(μ)/(cosθ+μsinθ)•G=(G)/((1)/(μ)cosθ+sinθ)
令：(1)/(μ)=tanβ
则：F=(Gcosβ)/(sinβcosθ+cosβsinθ)=(Gcosβ)/(sin(β+θ))
可知当β+θ=90°时，F有最小值．
由题意，当θ=30°时有最小值，所以β=60°
(1)/(μ)=tan60°=√(3)
所以：μ=(√(3))/(3)
将θ=30°，μ=(√(3))/(3)代入①②③联立可得：F=(1)/(2)G
故选：B