证明：有两条边对应相等的两个三角形中,若夹角不相等,则其夹角大的所对的第三边也大；反之,若第三边不相等,则第三边大的所对的角也大.

Question

证明：有两条边对应相等的两个三角形中,若夹角不相等,则其夹角大的所对的第三边也大；反之,若第三边不相等,则第三边大的所对的角也大.

Answer 1

设△ABC和△A'B'C'
AB=A'B' AC=A'C' 第一个问题是已知∠A>∠A' 求证BC>B'C'
证明:以A点为顶点在:△ABC上作∠BAD=∠A' 并且截取AD=A'C'
在△ABD和△A'B'C'中
∵AB=A'B' (已知)
∠BAD=∠A' (已作)
AD=A'C'(已作)
∴△ABD≌△A'B'C'
∴BD=B'C'
∵AC=A'C'(已知) AD=A'C'
∴AD=A'C'
∴∠ADC=∠ACD
∵∠BDC>∠ADC ∠ADC=∠ACD>∠ADC>∠ACD
∴BC>BD
∴BC>B'C' 证明完毕
AB=A'B' AC=A'C' 第二个问题是已知BC>B'C'求证:∠A>∠A'
证明:在△ABC上向外做射线AD,做∠ABD=∠A' ,截取AD=A'C' 连接BD
在△ABC上向外做射线AE,做∠ACE=∠A' ,截取AE=A'B' 连接CE
在△ABD和△A'B'C'中
∵AD=A'C' ∠ABD=∠A' AB=A'B'(已知)
∴△ABD≌△A'B'C'
∴BD=B'C'
在△BCD中
∵BC>BD=B'C'
∴∠BDC>∠BCD
∵AD=A'C'=AC
∴∠ADC=∠ACD
∴∠ADB=∠ADC+∠BDC>∠ACD+∠BCD=∠ACB
而∠ADB=∠C'
∴∠C'>∠ACB(原三角形中的∠C)
同理可证△ABE≌△A'B'C'
∠AEC=∠AEB+∠BEC>∠ABE+∠EBC=∠ABC(原三角形中的∠B)
而∠AEC=∠B'
∴∠B'>∠B
∴∠B'+∠C'>∠B+∠C
∴∠A=180-(∠B+∠C)>180-(∠B'+∠C')=∠A'
结论证明完毕.真麻烦呢,我就不画图了,你自己按我所写画图吧,我验证了,证明过程应该没有问题.看着给分吧.