如图，轻质细杆上端固定在O处的水平转轴上，下端连接一质量可忽略的力传感器P（可测出细杆所受拉力或压力大小）和质量m=1kg的小球，小球恰好没有触及水平轨道．轻杆可绕O处的转轴无

Question

如图，轻质细杆上端固定在O处的水平转轴上，下端连接一质量可忽略的力传感器P（可测出细杆所受拉力或压力大小）和质量m=1kg的小球，小球恰好没有触及水平轨道．轻杆可绕O处的转轴无摩擦在竖直面内转动，小球的轨道半径R=0.5m．在水平轨道左侧某处A固定一高度H=1.5m的光滑曲面，曲面底端与水平轨道平滑连接．质量与小球相同的物块从曲面顶端由静止释放，物块与水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，物块滑到B处时与小球发生弹性正碰，碰后小球连杆绕O点做圆周运动．重力加速度g=10m/s²．
（1）若AB间的距离s=1m，求物块与小球碰后瞬间力传感器显示的力的大小．
（2）多次改变光滑曲面在水平轨道左侧的位置并固定，每次都使物块从曲面顶端由静止释放，若有两次小球通过最高点C时力传感器中显示力的大小都为6N，求这两次AB间的距离s₁和s₂．

Answer 1

（1）设物块从静止释放运动到B处的速度为v₀，由动能定理得
mgH-μmgs=(1)/(2)mv02，
设物块与小球碰后的速度分别为v和v₁，规定物块初速度的方向为正方向，由动量守恒和动能守恒可得
mv₀=mv+mv₁，
(1)/(2)mv02=(1)/(2)mv2+(1)/(2)mv12，
由牛顿第二定律得F-mg=m(v12)/(R)            
代入数据联立解得力传感器显示的力大小 F=50N      
（2）设小球从B运动到C处时速度为v₂，由机械能守恒定理得
(1)/(2)mv12=mg•2R+(1)/(2)mv22，
①若C处细杆对小球作用力为拉力，由牛顿第二定律得
mg+F=m(v22)/(R)，
将F=6N代入联立解得   s₁=0.2m      
②若C处细杆对小球作用力为支持力，由牛顿第二定律得
mg-F=m(v22)/(R)
将F=6N代入联立解得  s₂=0.8m        
答：（1）物块与小球碰后瞬间力传感器显示的力的大小为50N．
（2）这两次AB间的距离s₁和s₂分别为0.2m、0.8m．