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已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两切线,切点分别为A、B,(1)求证:PA⊥PB;(2)求证:A、F、B三点共线;(3)求FA•FBFP2的值.
题目详情
已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两切线,切点分别为A、B,
(1)求证:PA⊥PB;
(2)求证:A、F、B三点共线;
(3)求
的值.
(1)求证:PA⊥PB;
(2)求证:A、F、B三点共线;
(3)求
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:准线l的方程为:y=-1,F(0,1),
设P(n,-1),A(a,
),B(b,
),
∵y=
x2,∴y′=
x.
∴kPA=
=
,即a2-2an-4=0.
kPB=
=
,即b2-2bn-4=0.
∴a,b是方程x2-2nx-4=0的两根.
则ab=-4.即
•
=−1.
∴PA⊥PB;
(2)证明:由(1)知,a+b=2n,kAB=
=
=2n,
∴直线AB方程为y=
(x−a)+
.
即y=
x−
.
∵a+b=2n,ab=4,
∴AB方程为y=
nx+1.
∴直线AB过点F,
即A、F、B三点共线;
(3)
•
=(a,
设P(n,-1),A(a,
a2 |
4 |
b2 |
4 |
∵y=
1 |
4 |
1 |
2 |
∴kPA=
a |
2 |
| ||
a−n |
kPB=
b |
2 |
| ||
b−n |
∴a,b是方程x2-2nx-4=0的两根.
则ab=-4.即
a |
2 |
b |
2 |
∴PA⊥PB;
(2)证明:由(1)知,a+b=2n,kAB=
| ||||
b−a |
b+a |
4 |
∴直线AB方程为y=
b+a |
4 |
a2 |
4 |
即y=
b+a |
4 |
ba |
4 |
∵a+b=2n,ab=4,
∴AB方程为y=
1 |
2 |
∴直线AB过点F,
即A、F、B三点共线;
(3)
FA |
FB |
作业帮用户
2016-12-04
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看了 已知抛物线x2=4y的焦点为...的网友还看了以下:
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