（本题满分12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是左，右焦点．（1）若，且，，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切

Question

（本题满分12分）
已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 倍， ， 是左，右焦点．
（1）若 ，且 ， ，求 、 的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点 作以 为圆心、以1为半径的圆的切线 （ 是切点），且使 ，求动点 的轨迹方程

Answer 1

（1） ，
（2）

（1）依题意知 -----------------①--------------------------1分
∵   ∴ ， ∴ -------2分
又 ，由椭圆定义可知 ，
------②---4分
由①②得 ．∴ 、 ------------------6分
（2）由已知5 ，即
∵3 是 的切线 ∴ -------8分
∴ ---------------------------------------9分
设 ，则
即（或 ）--------------------------11分
综上所述，所求动点Q的轨迹方程为： ---------------12分