焦点在x轴上，对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4，该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为25，求椭圆的方程．

Question

焦点在x轴上，对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4，该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2√(5)，求椭圆的方程．

Answer 1

由题意，设椭圆的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(4)=1，
直线x+2y=4与椭圆方程联立可得（16+a²）y²-64y+64-4a²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=(64)/(16+a2)，y₁y₂=(64-4a2)/(16+a2)，
∴椭圆截直线x+2y=4所得的弦长|AB|=√(1+4)•√(((64)/(16+a2))2-4×(64-4a2)/(16+a2))=2√(5)，
∴a=4，
∴椭圆的方程为(x2)/(16)+(y2)/(4)=1．