椭圆的焦距,短轴长,长轴长成等差数列,求该椭圆的离心率.答案是3/5.就是不知道这么求.很郁闷.

Question

椭圆的焦距,短轴长,长轴长成等差数列,求该椭圆的离心率.
答案是3/5.就是不知道这么求.很郁闷.

Answer 1

椭圆的焦距,短轴长,长轴长成等差数列
有2b=a+c
b=(a+c)/2
椭圆中有
a^2=b^2+c^2
a^2=(a+c)^2/4+c^2
4a^2=a^2+2ac+c^2+4c^2
5c^2+2ac-3a^2=0
5e^2+2e-3=0（等式左右同时除以a^2）
由求根公式得
e=3/5 或e=-1（舍）