已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,M（1,1）,过点M的直线l交椭圆于A,B两点,若点M恰为弦AB的中点,求直线l的方程椭圆的几何性质

Question

已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,M（1,1）,过点M的直线l交椭圆于A,B两点,若点M恰为弦AB的中点,求直线l的方程
椭圆的几何性质

Answer 1

y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²*-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2=1
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)=2
9k²-9k=4+9k²
k=-4/9
所以是4x+9y-13=0