能使分式方程k1-x+2=3x-1有非负实数解且使二次函数y=x2+2x-k-1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A.-20B.20C.-60D.60

Question

能使分式方程

(k)/(1-x)+2=(3)/(x-1)有非负实数解且使二次函数y=x²+2x-k-1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（　　）

A. -20

B. 20

C. -60

D. 60

Answer 1

(k)/(1-x)+2=(3)/(x-1)，
去分母，方程两边同时乘以x-1，
-k+2（x-1）=3，
x=(5+k)/(2)≥0，
∴k≥-5①，
∵x≠1，
∴k≠-3②，
由y=x²+2x-k-1的图象与x轴无交点，则4-4（-k-1）<0，
k<-2③，
由①②③得：-5≤k<-2且k≠-3，
∴k的整数解为：-5、-4，乘积是20；
故选B．