已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点,它们之间的距离为6,对称轴为x=2,且有最小值-9.（1）求a、b、c的值；（2）如果f(x)不大于7,求对应的x范围.

Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点,它们之间的距离为6,对称轴为x=2,且有最小值-9.
（1）求a、b、c的值；
（2）如果f(x)不大于7,求对应的x范围.

Answer 1

二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点,它们之间的距离为6,对称轴为x=2,因为与x轴的两个交点到对称点的距离是一样的,都为6/2=3,所以设两个对称点的为A、B(A在B的左边)
有A(-1,0),B(5,0)
对称轴为x=2,且有最小值-9,顶点为(2,-9)设y=a(x-h)＾2+k
有h=2,k=-9
y=a(x-2)＾2-9
代入A(-1,0),有9a-9=0,a=1,y=(x-2)＾2-9=x＾2-4x-5
a=1,b=-4,c=-5
(2).f(x)不大于7,即是
x＾2-4x-5≤7
x＾2-4x-12≤0
(x+2)(x-6)≤0
-2≤x≤6