若函数g（x）=log3（2x+b）的图象过原点，函数f（x）=x2-ax+b的图象在区间（12，3）上与x轴有交点，则实数a的取值范围是．

Question

若函数g（x）=log₃（2x+b）的图象过原点，函数f（x）=x²-ax+b的图象在区间（ (1)/(2)，3）上与x轴有交点，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

若函数g（x）=log₃（2x+b）的图象过原点，
则log₃b=0，解得：b=1，
又∵函数f（x）=x²-ax+1的图象在区间（(1)/(2)，3）上与x轴有交点，

△=a2-4>0

(1)/(2)<(a)/(2)<3

f((1)/(2))=(5)/(4)-(1)/(2)a>0

f(3)=10-3a>0

或f((1)/(2))•f(3)=((5)/(4)-(1)/(2)a)(10-3a)<0
解得：a∈[2，(5)/(2)）∪（(5)/(2)，(10)/(3)），
故答案为：[2，(5)/(2)）∪（(5)/(2)，(10)/(3)）