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一个球体被一个水平平面截去一部分后成为一个圆缺记圆缺的正视图面积为S1,俯视图面积为S2,为什么S2恒大于S1,如果截去的足够小的话也不可以吗?
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一个球体被一个水平平面截去一部分后成为一个圆缺记圆缺的正视图面积为S1,俯视图面积为S2,为什么S2恒大于S1,如果截去的足够小的话也不可以吗?
▼优质解答
答案和解析
可以分两类来看:1.被截去较小部分(小于半个球)此时正视图是一个被割去一部分的圆,俯视图是两个同心圆,算面积按外圆计算,而外圆半径与正视图半径相同,故俯视图面积大; 2.被截去较大一部分(大于半球)此时正视图由一段劣弧和弦构成,其面积小于以劣弧为直径圆的一半,而俯视图是以劣弧为直径的圆,显然俯视图面积大.
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