大哥,问下,卫星的变轨时间怎么算?假如中心天体质量M,初始轨道为r,目标R,求加速时间……

Question

大哥,问下,卫星的变轨时间怎么算?假如中心天体质量M,初始轨道为r,目标R,求加速时间……

Answer 1

卫星的正常运行轨道是以地球中心为圆心的圆轨道,卫星以地球对卫星的引力提供向心力做匀速圆周运动,卫星的变轨从初始轨道为r到目标R；变轨的过程必须经过椭圆轨道,地球中心为椭圆轨道的一个焦点,以R>r为例,椭圆轨道的长轴2a=r+R,卫星先加速,沿椭圆轨道运行到远地点,再减速,沿半径为R的圆轨道运行,变轨的过程经过半个椭圆.
设卫星在半径为r的初始轨道运行的周期为T0,卫星的质量为m,则
GMm/r**2=m4Pai**2/(r*T0**2)
T0=((4Pai**2 *r**3)/GM)**(1/2)
设卫星在椭圆轨道运行的周期为T,根据开普勒第三定律：
(T/T0)**2=((r+R)/2r)**3
T=((R+r)/2r)**(3/2)*T0
变轨的过程沿椭圆轨道运行半个椭圆,
所以加速时间为t=T/2