一个圆锥的底面面积为2π,侧面展开图是圆心角为2/3π的扇形,则该圆锥体积为?

Question

一个圆锥的底面面积为2π,侧面展开图是圆心角为2/3π 的扇形,则该圆锥体积为?

Answer 1

设底面半径为r,侧面展开扇形的半径为R,圆锥的高为h,体积为V
由题,得
πr*r=2π
所以r=√2,所以底面周长即侧面扇形弧长为2√2π
根据圆心角和对应弧长成正比,得
R=(2π*2√2π)/(2/3π*2π)=3√2
又底面半径,圆锥的高与侧面扇形的半径成直角三角形,
根据勾股定理,得
h*h=(3√2)*(3√2)-√2*√2=16
h=4
体积V=1/3*4*2π=3/8π