（2013•平顶山二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积为9π-1239π-123．

Question

（2013•平顶山二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落

AB

上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积为

9π-12√(3)

9π-12√(3)

．

Answer 1

连接OD，由折叠的性质可得OB=BD，
∵OB=OD（都为半径），
∴OB=OD=BD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠CBD=(1)/(2)∠OBD=30°（折叠的性质），
在Rt△OBC中，OB=OA=6，∠OBC=30°，
则OC=2√(3)，S_△OBC=(1)/(2)OC×OB=6√(3)，
故S_阴影=S_扇形OAB-S_△OBC-S_△BCD=9π-12√(3)．
故答案为：9π-12√(3)．